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Qui est plus âgé?

Qui est plus âgé?

Ana et Carlos sont deux frères. L'une est née en 1842 et l'autre est née en 1843 ou 1844. De plus, nous savons qu'elle est née au mois de mars.

Chacun d'eux a une horloge mais aucun ne fonctionne parfaitement. Ana est en retard de dix secondes toutes les heures et Carlos est en avance de dix secondes toutes les heures. Un jour de janvier, les deux ont mis leur horloge à l'heure exacte à midi. Les horloges n'ont pas marqué la même heure jusqu'au jour où Ana a eu 21 ans.

Qui est l'aîné des deux frères?

Solution

Même si cela ne semble pas être le cas, la déclaration contient suffisamment de données pour répondre à la question qui nous est posée. Nous devons d'abord calculer combien de jours doivent s'écouler pour que les deux horloges puissent composer à nouveau la même heure. Comme l'horloge d'Ana est retardée autant que celle de Carlos est avancée, les deux horloges reviendront à la même heure lorsque l'horloge de Carlos a été avancée de six heures et l'horloge d'Ana a été retardée de six autres. À ce moment, les deux horloges marqueront six heures et, bien sûr, aucune ne marquera l'heure correcte. Mais combien de jours devront s'écouler pour que l'horloge de Carlos avance de six heures? Une avance de dix secondes toutes les heures correspond à une minute toutes les six heures, soit 4 minutes par jour, soit une heure tous les 15 jours, soit 6 heures en 90 jours. Ainsi, après 90 jours, les horloges marqueront à nouveau la même heure.

Mais on ne nous a pas dit à quel jour de janvier les deux horloges avaient été mises à l'heure. Si cela avait été n'importe quel jour sauf le 1er janvier, 90 jours plus tard, il ne pourrait pas tomber en mars; Il faudrait qu'il tombe en avril (ou peut-être en mai). Il a donc fallu régler les horloges le 1er janvier. Mais encore, 90 jours plus tard, il ne tomberait pas en mars à moins qu'il ne s'agisse d'une année bissextile puisque quatre-vingt-dix jours après le 1er janvier est le 1er avril d'une année normale et le 31 mars d'une année bissextile. Cela montre que le vingt et unième anniversaire d'Ana tombe dans l'année bissextile et doit donc naître en 1843 et non en 1842 ou en 1844. Vingt et un ans après 1843 est 1864, qui est l'année bissextile. On nous dit que l'un des deux est né en 1842, donc c'est Carlos qui est né en 1842. Donc Carlos est le frère aîné.